MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteLogaritmiAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați rata anuală a dobânzii (în procente) necesară pentru ca un capital să se tripleze în 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. Utilizați logaritmi pentru rezolvare.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți formula dobânzii compuse: Cn=C0(1+r)nC_n = C_0 (1 + r)^n, unde C0C_0 este capitalul inițial, rr rata dobânzii (sub formă zecimală), și nn numărul de ani.
24 puncte
Puneți condiția C10=3C0C_{10} = 3C_0, deci 3=(1+r)103 = (1 + r)^{10}. Aplicați logaritmul natural: ln⁡3=10ln⁡(1+r)\ln 3 = 10 \ln(1 + r). Rezolvați pentru rr: r=eln⁡310−1r = e^{\frac{\ln 3}{10}} - 1.
33 puncte
Calculați numeric folosind ln⁡3≈1.0986\ln 3 \approx 1.0986, obținând r≈0.1161r \approx 0.1161, și exprimați ca procent: r≈11.61%r \approx 11.61\%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.