MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteMatematică financiarăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O bancă oferă două opțiuni de investiție pentru o sumă inițială de 3000 de lei: Opțiunea X cu dobândă simplă de 5% pe an și Opțiunea Y cu dobândă compusă de 4% pe an, capitalizată anual. Determinați pentru ce valori ale lui nn (număr întreg de ani) suma acumulată în Opțiunea Y depășește suma acumulată în Opțiunea X.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți formulele pentru sumele acumulate: SX=3000(1+0.05n)S_X = 3000(1 + 0.05n) și SY=3000(1.04)nS_Y = 3000(1.04)^n.
23 puncte
Stabiliți inegalitatea SY>SXS_Y > S_X, adică 3000(1.04)n>3000(1+0.05n)3000(1.04)^n > 3000(1 + 0.05n), care se simplifică la (1.04)n>1+0.05n(1.04)^n > 1 + 0.05n.
34 puncte
Rezolvați inegalitatea testând valori întregi pentru nn. Se observă că pentru n=11n=11, (1.04)11≈1.5395<1.55=1+0.05⋅11(1.04)^{11} \approx 1.5395 < 1.55 = 1 + 0.05 \cdot 11, iar pentru n=12n=12, (1.04)12≈1.6010>1.6=1+0.05⋅12(1.04)^{12} \approx 1.6010 > 1.6 = 1 + 0.05 \cdot 12. Deci, pentru n≥12n \geq 12, Opțiunea Y este mai profitabilă.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.