MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteProgresii GeometriceLogaritmi
Prețul unui produs se reduce în fiecare an cu 15% față de prețul din anul precedent. Dacă prețul inițial este de 800 de lei, determinați după câți ani prețul va deveni mai mic decât 300 de lei.

Rezolvare completă

10 puncte · 6 pași
12 puncte
Formula prețului după n ani: Pn=800×(0.85)nP_n = 800 \times (0.85)^n, unde 0.85 este factorul de reducere (100% - 15% = 85%).
22 puncte
Scrieți inegalitatea: 800×(0.85)n<300800 \times (0.85)^n < 300.
31 punct
Simplificați: (0.85)n<300800=0.375(0.85)^n < \frac{300}{800} = 0.375.
42 puncte
Aplicați logaritmi: n⋅ln⁡(0.85)<ln⁡(0.375)n \cdot \ln(0.85) < \ln(0.375). Deoarece ln⁡(0.85)<0\ln(0.85) < 0, inegalitatea se inversează: n>ln⁡(0.375)ln⁡(0.85)n > \frac{\ln(0.375)}{\ln(0.85)}.
52 puncte
Calculați: ln⁡(0.375)≈−0.9808\ln(0.375) \approx -0.9808, ln⁡(0.85)≈−0.1625\ln(0.85) \approx -0.1625, deci n>−0.9808−0.1625≈6.04n > \frac{-0.9808}{-0.1625} \approx 6.04. Cel mai mic întreg n care satisface este 7.
61 punct
Verificați: pentru n=6, P6=800×(0.85)6≈301.68>300P_6 = 800 \times (0.85)^6 \approx 301.68 > 300; pentru n=7, P7≈256.48<300P_7 \approx 256.48 < 300, deci răspunsul este 7 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.