MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Neliniare
Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: {x+y+z=6xy+yz+zx=11xyz=6\begin{cases} x + y + z = 6 \\ xy + yz + zx = 11 \\ xyz = 6 \end{cases}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Observăm că x,y,zx, y, z sunt rădăcinile ecuației cubice t3−(x+y+z)t2+(xy+yz+zx)t−xyz=0t^3 - (x+y+z)t^2 + (xy+yz+zx)t - xyz = 0, conform formulelor lui Viète. |
22 puncte
Înlocuind valorile din sistem, obținem ecuația t3−6t2+11t−6=0t^3 - 6t^2 + 11t - 6 = 0. |
33 puncte
Descompunem polinomul: t3−6t2+11t−6=(t−1)(t−2)(t−3)t^3 - 6t^2 + 11t - 6 = (t-1)(t-2)(t-3), fie prin încercare cu rădăcini raționale, fie prin grupare. |
42 puncte
Soluțiile sistemului sunt tripletele (x,y,z)(x,y,z) care sunt permutări ale mulțimii {1,2,3}\{1,2,3\}, adică (1,2,3)(1,2,3), (1,3,2)(1,3,2), (2,1,3)(2,1,3), (2,3,1)(2,3,1), (3,1,2)(3,1,2), (3,2,1)(3,2,1).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.