MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeFuncția de gradul al II-lea
Calculați aria regiunii mărginite de graficul funcției g(x)=x2−4x+3g(x) = x^2 - 4x + 3, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=4x=4.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Găsirea rădăcinilor funcției: x2−4x+3=0⇒x=1x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow x=1 și x=3x=3. Determinarea semnului funcției pe intervalul [0,4][0,4]: pozitivă pe [0,1)[0,1) și (3,4](3,4], negativă pe (1,3)(1,3).
22 puncte
Scrierea ariei ca sumă de integrale definite: A=∫01g(x) dx+∫34g(x) dx−∫13g(x) dxA = \int_0^1 g(x) \, dx + \int_3^4 g(x) \, dx - \int_1^3 g(x) \, dx (sau A=∫04∣g(x)∣ dxA = \int_0^4 |g(x)| \, dx).
34 puncte
Calculul primitivei: G(x)=x33−2x2+3xG(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x.
42 puncte
Evaluarea integralelor: ∫01g(x) dx=G(1)−G(0)=(13−2+3)−0=43\int_0^1 g(x) \, dx = G(1) - G(0) = \left(\frac{1}{3} - 2 + 3\right) - 0 = \frac{4}{3}, ∫13g(x) dx=G(3)−G(1)=(9−18+9)−43=−43\int_1^3 g(x) \, dx = G(3) - G(1) = (9 - 18 + 9) - \frac{4}{3} = -\frac{4}{3}, ∫34g(x) dx=G(4)−G(3)=(643−32+12)−0=43\int_3^4 g(x) \, dx = G(4) - G(3) = \left(\frac{64}{3} - 32 + 12\right) - 0 = \frac{4}{3}. Deci A=43+43+43=4A = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = 4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.