MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorDomeniul de definiție al funcțiilorLogaritmi
Se consideră funcția g(x)=ln⁡(x2−4x+5)g(x) = \ln(x^2 - 4x + 5). Determinați domeniul de definiție, intervalele de monotonie și extremele globale, dacă există.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Domeniul de definiție: x2−4x+5>0x^2 - 4x + 5 > 0. Discriminantul este Δ=16−20=−4<0\Delta = 16 - 20 = -4 < 0, iar coeficientul lui x2x^2 este pozitiv, deci inegalitatea este adevărată pentru orice x∈Rx \in \mathbb{R}. Astfel, Dg=RD_g = \mathbb{R}.
24 puncte
Derivata: g′(x)=2x−4x2−4x+5g'(x) = \frac{2x - 4}{x^2 - 4x + 5}. Se rezolvă g′(x)=0g'(x)=0 obținând 2x−4=0⇒x=22x-4=0 \Rightarrow x=2.
33 puncte
Monotonia: g′(x)<0g'(x) < 0 pentru x<2x<2, deci gg este descrescătoare pe (−∞,2)(-\infty, 2); g′(x)>0g'(x) > 0 pentru x>2x>2, deci gg este crescătoare pe (2,∞)(2, \infty). La x=2x=2, funcția are un minim global, g(2)=ln⁡(1)=0g(2) = \ln(1) = 0.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Studiul funcțiilor

Ușor#1Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→6x+3−3x−6\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}.
Mediu#2Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→2[(x3−4xx3−8)−1−(x+2xx−2−2x−2)−1]\lim_{x\to2}\left[\left(\frac{x^3 - 4x}{x^3 - 8}\right)^{-1} - \left(\frac{x + \sqrt{2x}}{x - 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)^{-1}\right]
Ușor#3Studiul funcțiilorAsimptote
Calculați limita lim⁡x→∞(3x5x−1−2x2+1x2+2x−1)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x}{5x - 1} - \frac{2x^2 + 1}{x^2 + 2x - 1}\right).
Ușor#4Studiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→∞(2x2+7x−26x3−4x+3)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2 + 7x - 2}{6x^3 - 4x + 3}\right).
Vezi toate problemele de Studiul funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.