MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteAlgebră și Calcule cu Numere RealeSisteme de Ecuații Neliniare
Fie SS o sumă de bani depusă într-un cont. După primul an, suma crește cu a%a\%, iar după al doilea an, suma scade cu b%b\%. Știind că suma finală este egală cu suma inițială și că a−b=15a - b = 15, determinați valorile lui aa și bb.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Scrieți relația dintre suma inițială și cea finală folosind procentele: S(1+a100)(1−b100)=SS \left(1 + \frac{a}{100}\right) \left(1 - \frac{b}{100}\right) = S.\n
23 puncte
Simplifică SS și obține ecuația: (1+a100)(1−b100)=1\left(1 + \frac{a}{100}\right) \left(1 - \frac{b}{100}\right) = 1.\n
32 puncte
Dezvoltă ecuația: 1+a100−b100−ab10000=11 + \frac{a}{100} - \frac{b}{100} - \frac{ab}{10000} = 1, deci a100−b100−ab10000=0\frac{a}{100} - \frac{b}{100} - \frac{ab}{10000} = 0.\n
42 puncte
Înmulțește cu 10000: 100a−100b−ab=0100a - 100b - ab = 0. Folosind a−b=15a - b = 15, substituie a=b+15a = b + 15 și obține ab=1500ab = 1500. Rezolvă sistemul: a−b=15a - b = 15 și ab=1500ab = 1500, obținând ecuația b2+15b−1500=0b^2 + 15b - 1500 = 0. Soluțiile sunt b=−15±62252b = \frac{-15 \pm \sqrt{6225}}{2}, cu b≈31.95b \approx 31.95 și a≈46.95a \approx 46.95.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.