MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x+3−x−2=1\sqrt{x+3} - \sqrt{x-2} = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se stabilesc condițiile de existență: x+3≥0x+3 \geq 0 și x−2≥0x-2 \geq 0, deci x≥2x \geq 2.\n
24 puncte
Se izolează un radical sau se ridică la pătrat. De exemplu, se scrie x+3=1+x−2\sqrt{x+3} = 1 + \sqrt{x-2}. Se ridică la pătrat: x+3=1+2x−2+x−2x+3 = 1 + 2\sqrt{x-2} + x-2, deci x+3=x−1+2x−2x+3 = x -1 + 2\sqrt{x-2}, apoi 4=2x−24 = 2\sqrt{x-2}, deci x−2=2\sqrt{x-2} = 2.\n
33 puncte
Se ridică din nou la pătrat: x−2=4x-2 = 4, deci x=6x=6.\n
41 punct
Se verifică că x=6x=6 satisface condiția x≥2x \geq 2 și ecuația originală: 6+3−6−2=9−4=3−2=1\sqrt{6+3} - \sqrt{6-2} = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3-2=1. Deci soluția este x=6x=6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.