Calculați aria regiunii plane delimitate de graficele f... — Rezolvare

MediuArii și volumeIntegrale definite

f(x) = x^2

10 puncte · 3 pași

13 puncte

f(x) = g(x)

23 puncte

A = \int_0^2 (g(x) - f(x)) dx = \int_0^2 (4x - 2x^2) dx = \left[ 2x^2 - \frac{2x^3}{3} \right]_0^2 = 2\cdot4 - \frac{2\cdot8}{3} = 8 - \frac{16}{3} = \frac{8}{3}

34 puncte

V = \pi \int_0^2 [g(x)^2 - f(x)^2] dx = \pi \int_0^2 [(4x - x^2)^2 - (x^2)^2] dx = \pi \int_0^2 (16x^2 - 8x^3 + x^4 - x^4) dx = \pi \int_0^2 (16x^2 - 8x^3) dx = \pi \left[ \frac{16x^3}{3} - 2x^4 \right]_0^2 = \pi \left( \frac{16\cdot8}{3} - 2\cdot16 \right) = \pi \left( \frac{128}{3} - 32 \right) = \pi \left( \frac{128 - 96}{3} \right) = \frac{32\pi}{3}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Arii și volume