Calculați aria suprafeței plane mărginită de curbele și... — Rezolvare

MediuArii și volumeIntegrale definite

y = x^2

10 puncte · 5 pași

12 puncte

x^2 = 4x - x^2 \Rightarrow 2x^2 - 4x = 0 \Rightarrow 2x(x-2)=0 \Rightarrow x=0

22 puncte

A = \int_{0}^{2} [(4x - x^2) - x^2] dx = \int_{0}^{2} (4x - 2x^2) dx

32 puncte

\int_{0}^{2} (4x - 2x^2) dx = \left[2x^2 - \frac{2x^3}{3}\right]_{0}^{2} = \left(8 - \frac{16}{3}\right) - 0 = \frac{24-16}{3} = \frac{8}{3}

42 puncte

V = \pi \int_{0}^{2} [(4x - x^2)^2 - (x^2)^2] dx = \pi \int_{0}^{2} (16x^2 - 8x^3 + x^4 - x^4) dx = \pi \int_{0}^{2} (16x^2 - 8x^3) dx

52 puncte

\pi \int_{0}^{2} (16x^2 - 8x^3) dx = \pi \left[ \frac{16x^3}{3} - 2x^4 \right]_{0}^{2} = \pi \left( \frac{128}{3} - 32 \right) = \pi \left( \frac{128-96}{3} \right) = \frac{32\pi}{3}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Arii și volume