MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteLogaritmiMatematică financiară
O sumă de bani este depusă la o bancă cu dobândă compusă anuală. După 4 ani, suma a crescut cu 21.55%. Aflați rata anuală a dobânzii.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrieți formula dobânzii compuse: A=P(1+r)nA = P(1+r)^n, unde AA este suma finală, PP suma inițială, rr rata dobânzii (sub formă zecimală), nn numărul de ani.
23 puncte
Pentru n=4n=4, A=P(1+r)4A = P(1+r)^4. Creșterea este de 21.55%, deci A=1.2155PA = 1.2155P. Așadar, (1+r)4=1.2155(1+r)^4 = 1.2155.
33 puncte
Aplicați logaritmul natural: ln⁡((1+r)4)=ln⁡(1.2155)\ln((1+r)^4) = \ln(1.2155), deci 4ln⁡(1+r)=ln⁡(1.2155)4 \ln(1+r) = \ln(1.2155). Folosiți ln⁡(1.2155)≈0.1950\ln(1.2155) \approx 0.1950 (valoare aproximativă cunoscută).
42 puncte
Rezolvați pentru rr: ln⁡(1+r)=0.19504=0.04875\ln(1+r) = \frac{0.1950}{4} = 0.04875, deci 1+r=e0.04875≈1.051+r = e^{0.04875} \approx 1.05. Atunci r≈0.05r \approx 0.05, adică rata anuală este de 5%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.