MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii GeometriceMatematică financiară
O persoană depune 1000 de lei într-un cont bancar cu dobândă compusă anuală de 5%5\%. La sfârșitul fiecărui an, ea adaugă încă 500 de lei. Determinați suma totală din cont după 10 ani, modelând problema cu ajutorul unui șir recurent.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se notează SnS_n suma după nn ani, cu S0=1000S_0 = 1000. Se obține relația de recurență Sn=Sn−1⋅1.05+500S_{n} = S_{n-1} \cdot 1.05 + 500 pentru n≥1n \geq 1. Se rescrie această relație pentru a identifica componentele unei progresii geometrice.
23 puncte
Se rezolvă recurența obținând Sn=1000⋅1.05n+500⋅1.05n−10.05S_n = 1000 \cdot 1.05^n + 500 \cdot \frac{1.05^n - 1}{0.05}, folosind formula sumei unei progresii geometrice.
33 puncte
Pentru n=10n=10, se calculează S10=1000⋅1.0510+500⋅1.0510−10.05S_{10} = 1000 \cdot 1.05^{10} + 500 \cdot \frac{1.05^{10} - 1}{0.05} și se evaluează numeric, obținând aproximativ 8646.28 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.