MediuProgresii AritmeticeClasa 10

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProcenteMatematică financiară
Un deponent plasează o sumă de bani într-un cont de economii. În primul an, dobânda este de 5% din sumă, iar în fiecare an următor, dobânda crește cu o sumă fixă de 10 lei față de anul precedent. După 5 ani, dobânda totală încasată este de 375 lei. Aflați suma inițială depusă.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm suma inițială cu SS. Dobânda în anul 1 este a1=0.05Sa_1 = 0.05S. În fiecare an, dobânda crește cu 10 lei, deci rația progresiei aritmetice a dobânzilor este d=10d = 10.
23 puncte
Dobânzile pe cei 5 ani formează o progresie aritmetică. Suma primilor 5 termeni este S5=52(2a1+(5−1)d)=52(2⋅0.05S+4⋅10)S_5 = \frac{5}{2}(2a_1 + (5-1)d) = \frac{5}{2}(2 \cdot 0.05S + 4 \cdot 10).
32 puncte
Calculăm: S5=52(0.1S+40)=2.5(0.1S+40)=0.25S+100S_5 = \frac{5}{2}(0.1S + 40) = 2.5(0.1S + 40) = 0.25S + 100.
42 puncte
Din enunț, S5=375S_5 = 375, deci 0.25S+100=375⇒0.25S=275⇒S=11000.25S + 100 = 375 \Rightarrow 0.25S = 275 \Rightarrow S = 1100. Suma inițială depusă este de 1100 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.