MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeProgresii Aritmetice
Fie (an)(a_n) o progresie aritmetică de numere reale. Știind că a1+a3=10a_1 + a_3 = 10 și a2⋅a4=21a_2 \cdot a_4 = 21, determinați primul termen a1a_1 și rația rr.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Exprimarea termenilor: a1=a1a_1 = a_1, a2=a1+ra_2 = a_1 + r, a3=a1+2ra_3 = a_1 + 2r, a4=a1+3ra_4 = a_1 + 3r.\n
23 puncte
Scrierea ecuațiilor: a1+a3=a1+(a1+2r)=2a1+2r=10a_1 + a_3 = a_1 + (a_1 + 2r) = 2a_1 + 2r = 10 și a2⋅a4=(a1+r)(a1+3r)=21a_2 \cdot a_4 = (a_1 + r)(a_1 + 3r) = 21.\n
33 puncte
Rezolvarea sistemului: Din 2a1+2r=102a_1 + 2r = 10 obținem a1+r=5a_1 + r = 5, deci a1=5−ra_1 = 5 - r. Substituind în a doua ecuație: (5−r+r)(5−r+3r)=5⋅(5+2r)=25+10r=21(5 - r + r)(5 - r + 3r) = 5 \cdot (5 + 2r) = 25 + 10r = 21, de unde 10r=−410r = -4, deci r=−0.4r = -0.4. Atunci a1=5−(−0.4)=5.4a_1 = 5 - (-0.4) = 5.4.\n
42 puncte
Verificare: a1+a3=5.4+(5.4+2⋅(−0.4))=5.4+4.6=10a_1 + a_3 = 5.4 + (5.4 + 2 \cdot (-0.4)) = 5.4 + 4.6 = 10 și a2⋅a4=(5.4−0.4)(5.4+3⋅(−0.4))=5⋅4.2=21a_2 \cdot a_4 = (5.4 - 0.4)(5.4 + 3 \cdot (-0.4)) = 5 \cdot 4.2 = 21, deci soluțiile sunt a1=5.4a_1 = 5.4 și r=−0.4r = -0.4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.