MediuȘiruri de numere realeClasa 11

Problemă rezolvată de Șiruri de numere reale

MediuȘiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie (an)n≥1(a_n)_{n \geq 1} o progresie aritmetică de numere reale. Știind că a1+a3+a5=15a_1 + a_3 + a_5 = 15 și a2⋅a4=24a_2 \cdot a_4 = 24, determinați primul termen a1a_1 și rația rr. Apoi calculați suma S10=a1+a2+…+a10S_{10} = a_1 + a_2 + \ldots + a_{10}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea termenilor în funcție de a1a_1 și rr: a3=a1+2ra_3 = a_1 + 2r, a5=a1+4ra_5 = a_1 + 4r, a2=a1+ra_2 = a_1 + r, a4=a1+3ra_4 = a_1 + 3r.
24 puncte
Formarea și rezolvarea sistemului de ecuații: {3a1+6r=15(a1+r)(a1+3r)=24\begin{cases} 3a_1 + 6r = 15 \\ (a_1 + r)(a_1 + 3r) = 24 \end{cases}, obținând a1=3a_1 = 3 și r=1r = 1 sau a1=−1a_1 = -1 și r=3r = 3.
33 puncte
Calculul sumei pentru fiecare caz: dacă a1=3a_1 = 3, r=1r = 1, atunci S10=10⋅2⋅3+9⋅12=75S_{10} = 10 \cdot \frac{2 \cdot 3 + 9 \cdot 1}{2} = 75; dacă a1=−1a_1 = -1, r=3r = 3, atunci S10=10⋅2⋅(−1)+9⋅32=125S_{10} = 10 \cdot \frac{2 \cdot (-1) + 9 \cdot 3}{2} = 125.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Șiruri de numere reale

Ușor#1Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+2n2+⋯+n−1n2)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \dots + \frac{n-1}{n^2}\right)
Ușor#2Șiruri de numere realeProgresii Aritmetice
Calculați limita: lim⁡n→∞(1n2+1+2n2+1+⋯+n−1n2+1)\lim_{n\to\infty} \left(\frac{1}{n^2+1} + \frac{2}{n^2+1} + \dots + \frac{n-1}{n^2+1}\right).
Ușor#3Șiruri de numere realeProgresii AritmeticeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita: lim⁡n→∞2n2+n−1(n+1)+(n+2)+⋯+2n\lim_{n\to\infty} \dfrac{2n^2 + n - 1}{(n+1) + (n+2) + \dots + 2n}.
Ușor#4Șiruri de numere realeProgresii Geometrice
Calculați limita: lim⁡n→∞n22n\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{2^n}.
Vezi toate problemele de Șiruri de numere reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Șiruri de numere reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.