MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorAsimptote
Fie funcția f:R{1}Rf: \mathbb{R} \setminus \{-1\} \to \mathbb{R}, f(x)=2x2x+1x+1f(x) = \frac{2x^2 - x + 1}{x+1}. Determinați asimptotele funcției ff.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Asimptotă verticală: calculăm limx1f(x)=limx12x2x+1x+1\lim_{x \to -1} f(x) = \lim_{x \to -1} \frac{2x^2 - x + 1}{x+1}. Deoarece numărătorul tinde la 44 și numitorul la 00, limita este infinită, deci x=1x=-1 este asimptotă verticală.
23 puncte
Asimptotă oblică: pentru x±x \to \pm \infty, împărțim polinomul: f(x)=2x2x+1x+1=2x3+4x+1f(x) = \frac{2x^2 - x + 1}{x+1} = 2x - 3 + \frac{4}{x+1}.
33 puncte
Verificăm condițiile: limx±f(x)x=2\lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x} = 2 și limx±(f(x)2x)=3\lim_{x \to \pm \infty} (f(x) - 2x) = -3.
42 puncte
Concluzie: Funcția are asimptotă verticală x=1x=-1 și asimptotă oblică y=2x3y=2x-3.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

62 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.