Calculați aria regiunii mărginite de curbele și și volu... — Rezolvare

MediuArii și volumeIntegrale definiteStudiul funcțiilor

y = x^2

10 puncte · 3 pași

12 puncte

x^2 = 4x - x^2

23 puncte

A = \int_{0}^{2} (4x - x^2 - x^2) dx = \int_{0}^{2} (4x - 2x^2) dx = \left[2x^2 - \frac{2x^3}{3}\right]_{0}^{2} = 8 - \frac{16}{3} = \frac{8}{3}

35 puncte

V = \pi \int_{0}^{2} [(4x - x^2)^2 - (x^2)^2] dx = \pi \int_{0}^{2} (16x^2 - 8x^3 + x^4 - x^4) dx = \pi \int_{0}^{2} (16x^2 - 8x^3) dx = \pi \left[ \frac{16x^3}{3} - 2x^4 \right]_{0}^{2} = \pi \left( \frac{128}{3} - 32 \right) = \pi \left( \frac{128 - 96}{3} \right) = \frac{32\pi}{3}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Arii și volume