Să se determine o primitivă a funcției și apoi să se ca... — Rezolvare

MediuPrimitiveIntegrale definiteArii și volume

f(x) = \frac{2x+1}{x^2+4}

10 puncte · 3 pași

14 puncte

\int \frac{2x+1}{x^2+4} dx = \int \frac{2x}{x^2+4} dx + \int \frac{1}{x^2+4} dx = \ln(x^2+4) + \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) + C

23 puncte

A = \int_0^2 f(x) dx

33 puncte

A = \left[ \ln(x^2+4) + \frac{1}{2} \arctan\left(\frac{x}{2}\right) \right]_0^2 = \ln(8) - \ln(4) + \frac{1}{2} \arctan(1) - \frac{1}{2} \arctan(0) = \ln(2) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \ln(2) + \frac{\pi}{8}

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Problemă rezolvată de Primitive