MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProbabilitățiCombinatorică
Într-o clasă, înălțimile elevilor (în cm) sunt: 165, 170, 175, 180, 185. Se aleg la întâmplare 3 elevi. Să se calculeze media și dispersia înălțimilor pentru eșantionul ales, apoi să se determine probabilitatea ca media eșantionului să fie mai mare decât 175 cm.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Numărul total de eșantioane posibile de 3 elevi din cei 5: C53=10C_5^3 = 10. Listăm toate eșantioanele: {165,170,175}, {165,170,180}, {165,170,185}, {165,175,180}, {165,175,185}, {165,180,185}, {170,175,180}, {170,175,185}, {170,180,185}, {175,180,185}.
22 puncte
Pentru fiecare eșantion, calculăm media: {165,170,175} media 170, {165,170,180} media 171.67, {165,170,185} media 173.33, {165,175,180} media 173.33, {165,175,185} media 175, {165,180,185} media 176.67, {170,175,180} media 175, {170,175,185} media 176.67, {170,180,185} media 178.33, {175,180,185} media 180.
32 puncte
Dispersia pentru un eșantion oarecare: de exemplu, pentru eșantionul {165,170,175}, media este 170, dispersia este s2=(165−170)2+(170−170)2+(175−170)23−1=25+0+252=25s^2 = \frac{(165-170)^2 + (170-170)^2 + (175-170)^2}{3-1} = \frac{25+0+25}{2} = 25. În general, dispersia eșantionului se calculează ca s2=1n−1∑i=1n(xi−xˉ)2s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2, unde n=3n=3 și xˉ\bar{x} este media eșantionului.
42 puncte
Numărul de eșantioane cu media > 175: din lista de la pasul 2, mediile > 175 sunt 176.67 (pentru eșantioanele {165,180,185} și {170,175,185}), 178.33 (pentru {170,180,185}) și 180 (pentru {175,180,185}), deci 4 eșantioane.
52 puncte
Probabilitatea ca media eșantionului să fie > 175: P=410=0.4P = \frac{4}{10} = 0.4.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.