Probleme de Statistică descriptivă — Clasa a 10-a

Exerciții pentru școalăAlgebra • 400 probleme cu rezolvări complete
Teorie Statistică descriptivă — Formule si exemple rezolvate

Statistica descriptivă organizează și rezumă date numerice. Include media, mediana, dispersia, abaterea standard și reprezentări grafice.

Verificat de profesori de matematică

Ușor

33

probleme

Mediu

74

probleme

Grile de Statistică descriptivă

293 întrebări cu variante de răspuns

→

Exemple de probleme

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Standardizați scorurile folosind formula Z=X−μσZ = \frac{X - \mu}{\sigma}, cu μ=75\mu=75 și σ=10\sigma=10.
23 puncte
Calculați valorile Z pentru 70 și 80: Z70=70−7510=−0.5Z_{70} = \frac{70-75}{10} = -0.5, Z80=80−7510=0.5Z_{80} = \frac{80-75}{10} = 0.5.
33 puncte
Folosiți proprietățile distribuției normale standard pentru a găsi P(−0.5<Z<0.5)=P(Z<0.5)−P(Z<−0.5)P(-0.5 < Z < 0.5) = P(Z < 0.5) - P(Z < -0.5), folosind tabele sau valori cunoscute.
42 puncte
Pentru numărul așteptat, calculați P(X>85)P(X > 85): Z85=85−7510=1Z_{85} = \frac{85-75}{10} = 1, deci P(Z>1)=1−P(Z<1)P(Z > 1) = 1 - P(Z < 1), apoi înmulțiți cu 100 pentru a obține numărul de elevi.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Standardizăm valorile: pentru X=4000X=4000, z1=4000−50001000=−1z_1 = \frac{4000-5000}{1000} = -1; pentru X=6000X=6000, z2=6000−50001000=1z_2 = \frac{6000-5000}{1000} = 1.
24 puncte
Probabilitatea P(4000<X<6000)=P(−1<Z<1)=Φ(1)−Φ(−1)P(4000 < X < 6000) = P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1). Din proprietăți, Φ(−1)=−Φ(1)\Phi(-1) = -\Phi(1), deci P=Φ(1)−(−Φ(1))=2Φ(1)P = \Phi(1) - (-\Phi(1)) = 2\Phi(1).
33 puncte
Conform tabelului, Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413, deci P=2×0.3413=0.6826P = 2 \times 0.3413 = 0.6826. Astfel, probabilitatea este aproximativ 68.26%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Calculați media: xˉ=210+215+208+212+220+205+218+214+209+213+217+211+216+207+21915=213.4\bar{x} = \frac{210+215+208+212+220+205+218+214+209+213+217+211+216+207+219}{15} = 213.4 ms.
22 puncte
Ordenați datele: 205, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220; mediana este 213 ms.
32 puncte
Modul: toate valorile apar o dată, deci nu există mod unic sau sunt multiple; se poate considera că nu există mod.
44 puncte
Calculați deviația standard: s=∑(xi−213.4)214≈4.5s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - 213.4)^2}{14}} \approx 4.5 ms. Analiza simetriei: media și mediana sunt apropiate, sugerând o distribuție aproximativ simetrică.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Calculul mediei: xˉ=12+15+18+20+22+25+28+30+32+35+38+4012=31512=26.25\bar{x} = \frac{12+15+18+20+22+25+28+30+32+35+38+40}{12} = \frac{315}{12} = 26.25 mii lei.
23 puncte
Calculul dispersiei: s2=∑(xi−26.25)211=(12−26.25)2+⋯+(40−26.25)211=1016.511≈92.409s^2 = \frac{\sum (x_i - 26.25)^2}{11} = \frac{(12-26.25)^2 + \dots + (40-26.25)^2}{11} = \frac{1016.5}{11} \approx 92.409, deci abaterea standard s≈92.409≈9.613s \approx \sqrt{92.409} \approx 9.613 mii lei.
34 puncte
Calculul intervalului de încredere: xˉ±t⋅sn=26.25±2.201⋅9.61312=26.25±2.201⋅2.775≈26.25±6.11\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 26.25 \pm 2.201 \cdot \frac{9.613}{\sqrt{12}} = 26.25 \pm 2.201 \cdot 2.775 \approx 26.25 \pm 6.11, deci intervalul este (20.14,32.36)(20.14, 32.36) mii lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#5Statistică descriptivăMatematică aplicatăProbabilități
Timpul de așteptare la o coadă (în minute) este modelat de o variabilă aleatoare normală cu media μ=15\mu = 15 și deviația standard σ=3\sigma = 3. Determinați probabilitatea ca un client ales la întâmplare să aștepte între 12 și 18 minute.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Standardizați valorile calculând z1=12−153z_1 = \frac{12-15}{3} și z2=18−153z_2 = \frac{18-15}{3}.
24 puncte
Folosiți tabelul distribuției normale standard pentru a găsi P(z1<Z<z2)P(z_1 < Z < z_2), unde Z∼N(0,1)Z \sim N(0,1).
33 puncte
Calculați probabilitatea finală folosind proprietățile distribuției normale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Ușor#6Statistică descriptivăProbabilități
Timpul de asamblare a unui component electronic într-o linie de producție urmează o distribuție normală cu media μ=10\mu = 10 minute și deviația standard σ=2\sigma = 2 minute. Calculați probabilitatea ca un component să fie asamblat în mai puțin de 12 minute.
Ușor#7Statistică descriptivăMatematică aplicată
Într-o clasă, înălțimile elevilor (în cm) sunt: 160, 165, 170, 155, 180, 175, 168. Calculați media, mediana și abaterea standard a acestor date.
Ușor#8Statistică descriptivăȘiruri de numere reale
Se consideră următoarele date privind înălțimea (în cm) a 10 elevi: 165,170,172,168,175,169,171,167,173,174165, 170, 172, 168, 175, 169, 171, 167, 173, 174. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor date.
Ușor#9Statistică descriptivăAlgebră și Calcule cu Numere RealeMatematică aplicată
Se consideră următorul set de date reprezentând înălțimile (în cm) ale 10 persoane: 165, 170, 172, 168, 175, 180, 169, 171, 174, 167. Calculați media, mediana și dispersia eșantionului. Comentați variabilitatea datelor pe baza acestor indicatori.
Ușor#10Statistică descriptivăProbabilități
Într-o linie de producție, timpii de asamblare (în minute) pentru 10 unități sunt înregistrați: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 35, 40. Calculați media, mediana și abaterea standard a acestor timpi. Apoi determinați procentul de unități asamblate în mai puțin de 25 de minute.

Și alte 97 probleme disponibile după înregistrare.

57 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Accesează toate cele 400 probleme de Statistică descriptivă cu rezolvări complete pas cu pas și corectare automată AI.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Alte capitole pentru clasa a 10-a

→Arii și volume
419 probleme
→Combinatorică
469 probleme
→Domeniul de definiție al funcțiilor
531 probleme
→Ecuații exponentiale
495 probleme
→Ecuații iraționale
340 probleme

Câștigă XP și badge-uri rezolvând probleme

Sistem de niveluri (1-20), clasament săptămânal și serie zilnică de învățare. Începe gratuit cu 50 de credite.