MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: 3x−2−x−1=1\sqrt{3x-2} - \sqrt{x-1} = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea domeniului de definiție: 3x−2≥03x-2 \geq 0 și x−1≥0x-1 \geq 0, deci x≥1x \geq 1.
23 puncte
Izolarea radicalului 3x−2\sqrt{3x-2}: 3x−2=1+x−1\sqrt{3x-2} = 1 + \sqrt{x-1} și ridicarea la pătrat, obținând 3x−2=1+2x−1+x−13x-2 = 1 + 2\sqrt{x-1} + x-1.
33 puncte
Simplificarea ecuației: 2x−2=2x−12x - 2 = 2\sqrt{x-1}, deci x−1=x−1x-1 = \sqrt{x-1}.
42 puncte
Rezolvarea: Se notează y=x−1≥0y = \sqrt{x-1} \geq 0, ecuația devine y2=yy^2 = y, cu soluțiile y=0y=0 și y=1y=1. Atunci x=1x=1 și x=2x=2, ambele verifică ecuația originală și domeniul.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.