MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteMatematică financiarăSisteme de Ecuații Neliniare
Un investitor depune o sumă de bani într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală constantă. După 2 ani, suma din cont este de 1210 lei, iar după 4 ani, suma este de 1464,10 lei. Determinați suma inițială depusă și rata anuală a dobânzii.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrieți formula dobânzii compuse: A=P(1+r100)nA = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n, unde PP este suma inițială, rr este rata anuală în procente, și nn este numărul de ani.
24 puncte
Formați sistemul de ecuații: 1210=P(1+r100)21210 = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 și 1464,10=P(1+r100)41464,10 = P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^4.
33 puncte
Rezolvați sistemul. Împărțiți a doua ecuație la prima: 1464,101210=(1+r100)2\frac{1464,10}{1210} = \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2. Calculați (1+r100)2=1,21\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = 1,21, deci 1+r100=1,11 + \frac{r}{100} = 1,1 (considerând valoarea pozitivă). Apoi r=10%r = 10\% și P=12101,21=1000P = \frac{1210}{1,21} = 1000 lei.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.