MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorAsimptoteAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R∖{a}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{a\} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+bx+cx−af(x) = \frac{x^2 + bx + c}{x - a}, cu a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R}. Știind că graficul funcției are asimptota oblică y=2x+1y = 2x + 1 și că punctul (1,3)(1, 3) aparține graficului, determinați valorile reale ale parametrilor a,b,ca, b, c și studiați monotonia funcției pe domeniul său de definiție.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Determinarea condițiilor pentru asimptota oblică: lim⁡x→∞f(x)x=2\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = 2 și lim⁡x→∞(f(x)−2x)=1\lim_{x \to \infty} (f(x) - 2x) = 1, folosind împărțirea polinoamelor sau limitele corespunzătoare.
21 punct
Utilizarea condiției că punctul (1,3)(1,3) aparține graficului: f(1)=3f(1) = 3, adică 1+b+c1−a=3\frac{1 + b + c}{1 - a} = 3.
33 puncte
Rezolvarea sistemului de ecuații obținut din pașii anteriori pentru a determina a,b,ca, b, c, verificând eventuale restricții.
43 puncte
Calculul derivatei f′(x)f'(x) folosind regula de derivare a câtului sau simplificarea expresiei, și studierea semnului acesteia pentru a determina intervalele de monotonie (crescătoare/descrescătoare).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Studiul funcțiilor

Ușor#1Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→6x+3−3x−6\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}.
Mediu#2Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→2[(x3−4xx3−8)−1−(x+2xx−2−2x−2)−1]\lim_{x\to2}\left[\left(\frac{x^3 - 4x}{x^3 - 8}\right)^{-1} - \left(\frac{x + \sqrt{2x}}{x - 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)^{-1}\right]
Ușor#3Studiul funcțiilorAsimptote
Calculați limita lim⁡x→∞(3x5x−1−2x2+1x2+2x−1)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x}{5x - 1} - \frac{2x^2 + 1}{x^2 + 2x - 1}\right).
Ușor#4Studiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→∞(2x2+7x−26x3−4x+3)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2 + 7x - 2}{6x^3 - 4x + 3}\right).
Vezi toate problemele de Studiul funcțiilor →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.