MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteProgresii GeometriceMatematică financiară
Un investitor depune o sumă inițială SS lei într-un cont bancar care oferă o dobândă anuală de 5%5\%, compusă anual. La sfârșitul fiecărui an, după ce dobânda a fost adăugată, investitorul retrage 10001000 de lei. După 33 ani, suma rămasă în cont este 00 lei. Determinați suma inițială SS.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Scrierea ecuațiilor pentru suma rămasă după fiecare an. După primul an, suma devine S⋅1,05−1000S \cdot 1,05 - 1000. După al doilea an, suma devine (S⋅1,05−1000)⋅1,05−1000(S \cdot 1,05 - 1000) \cdot 1,05 - 1000. După al treilea an, suma este ((S⋅1,05−1000)⋅1,05−1000)⋅1,05−1000=0((S \cdot 1,05 - 1000) \cdot 1,05 - 1000) \cdot 1,05 - 1000 = 0.
24 puncte
Simplificarea ecuației: ((S⋅1,05−1000)⋅1,05−1000)⋅1,05=1000((S \cdot 1,05 - 1000) \cdot 1,05 - 1000) \cdot 1,05 = 1000. Apoi, (S⋅1,05−1000)⋅1,05−1000=10001,05(S \cdot 1,05 - 1000) \cdot 1,05 - 1000 = \frac{1000}{1,05}. Continuă până la izolarea lui SS, obținând S=10001,053+10001,052+10001,05S = \frac{1000}{1,05^3} + \frac{1000}{1,05^2} + \frac{1000}{1,05}.
33 puncte
Calculul sumei: S=1000(11,053+11,052+11,05)S = 1000 \left( \frac{1}{1,05^3} + \frac{1}{1,05^2} + \frac{1}{1,05} \right). Se poate calcula numeric: S≈2723,25S \approx 2723,25 lei (sau se lasă sub formă exactă).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.