MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveDerivate
Fie funcția f(x)=e2xsin⁡xf(x) = e^{2x} \sin x. Determinați o primitivă FF a lui ff astfel încât F(0)=1F(0) = 1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Identificarea necesității integrării prin părți, deoarece f(x)f(x) este produsul dintre o funcție exponențială și una trigonometrică.
26 puncte
Aplicarea integrării prin părți de două ori pentru a găsi primitiva generală: ∫e2xsin⁡x dx=e2x5(2sin⁡x−cos⁡x)+C\int e^{2x} \sin x \, dx = \frac{e^{2x}}{5}(2\sin x - \cos x) + C.
32 puncte
Determinarea constantei CC folosind condiția F(0)=1F(0)=1: F(0)=15(2⋅0−1)+C=−15+C=1⇒C=65F(0) = \frac{1}{5}(2\cdot 0 - 1) + C = -\frac{1}{5} + C = 1 \Rightarrow C = \frac{6}{5}, deci F(x)=e2x5(2sin⁡x−cos⁡x)+65F(x) = \frac{e^{2x}}{5}(2\sin x - \cos x) + \frac{6}{5}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.