MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul al II-lea
Să se determine o primitivă a funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=3x−1x2−2x+5f(x) = \frac{3x - 1}{x^2 - 2x + 5}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se completează pătratul la numitor: x2−2x+5=(x−1)2+4x^2 - 2x + 5 = (x-1)^2 + 4.
24 puncte
Se rescrie funcția sub forma: f(x)=32⋅2x−2x2−2x+5+2x2−2x+5f(x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2x-2}{x^2-2x+5} + \frac{2}{x^2-2x+5}.
33 puncte
Se integrează: ∫f(x)dx=32ln⁡∣x2−2x+5∣+arctan⁡(x−12)+C\int f(x) dx = \frac{3}{2} \ln|x^2-2x+5| + \arctan\left(\frac{x-1}{2}\right) + C.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.