MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 9

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați în R\mathbb{R} ecuația ∣2x−3∣+∣x+1∣=5|2x - 3| + |x + 1| = 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
12 puncte
Identificăm punctele critice: 2x−3=0⇒x=322x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} și x+1=0⇒x=−1x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1.
24 puncte
Împărțim axa reală în intervale: (−∞,−1)(-\infty, -1), [−1,32)[-1, \frac{3}{2}), și [32,∞)[\frac{3}{2}, \infty). Rezolvăm ecuația în fiecare interval.
34 puncte
Pentru x<−1x < -1: ∣2x−3∣=3−2x|2x-3| = 3-2x, ∣x+1∣=−x−1|x+1| = -x-1, ecuația devine 3−2x−x−1=5⇒−3x+2=5⇒x=−13-2x -x-1 = 5 \Rightarrow -3x +2 = 5 \Rightarrow x = -1, dar x<−1x < -1, deci nu e soluție. Pentru −1≤x<32-1 \leq x < \frac{3}{2}: ∣2x−3∣=3−2x|2x-3| = 3-2x, ∣x+1∣=x+1|x+1| = x+1, ecuația: 3−2x+x+1=5⇒−x+4=5⇒x=−13-2x + x+1 = 5 \Rightarrow -x +4 = 5 \Rightarrow x = -1, care e în interval. Pentru x≥32x \geq \frac{3}{2}: ∣2x−3∣=2x−3|2x-3| = 2x-3, ∣x+1∣=x+1|x+1| = x+1, ecuația: 2x−3+x+1=5⇒3x−2=5⇒x=732x-3 + x+1 = 5 \Rightarrow 3x -2 = 5 \Rightarrow x = \frac{7}{3}, care e în interval. Soluțiile: x=−1x = -1 și x=73x = \frac{7}{3}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.