MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProgresii GeometriceMatematică financiară
Un investitor monitorizează randamentele anuale (în procente) ale unui fond de investiții pe parcursul a 5 ani: 8,12,18,27,40.58, 12, 18, 27, 40.5. Se cere: a) Să se calculeze media geometrică a acestor randamente. b) Să se determine dispersia și abaterea standard a seriei. c) Dacă randamentele sunt în progresie geometrică, să se găsească rația și primul termen al progresiei. d) Investitorul dorește ca media aritmetică a randamentelor să fie 2525. Ce valoare ar trebui să aibă randamentul din anul al șaselea, adăugat la serie, pentru a îndeplini această condiție?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Pentru punctul a) media geometrică: 8⋅12⋅18⋅27⋅40.55=8⋅12⋅18⋅27⋅40.55\sqrt[5]{8 \cdot 12 \cdot 18 \cdot 27 \cdot 40.5} = \sqrt[5]{8 \cdot 12 \cdot 18 \cdot 27 \cdot 40.5}. Se observă că produsul se poate simplifica: 8=238=2^3, 12=22⋅312=2^2\cdot3, 18=2⋅3218=2\cdot3^2, 27=3327=3^3, 40.5=812=34240.5= \frac{81}{2} = \frac{3^4}{2}. Produsul: 23+2+1⋅31+2+3+4⋅2−1=25⋅310⋅2−1=24⋅310=16⋅59049=9447842^{3+2+1} \cdot 3^{1+2+3+4} \cdot 2^{-1} = 2^{5} \cdot 3^{10} \cdot 2^{-1} = 2^{4} \cdot 3^{10} = 16 \cdot 59049 = 944784. Așadar, 9447845=24⋅3105=24/5⋅32=20.8⋅9≈1.741⋅9=15.669\sqrt[5]{944784} = \sqrt[5]{2^4 \cdot 3^{10}} = 2^{4/5} \cdot 3^{2} = 2^{0.8} \cdot 9 \approx 1.741 \cdot 9 = 15.669.
23 puncte
Pentru punctul b) media aritmetică: 8+12+18+27+40.55=105.55=21.1\frac{8+12+18+27+40.5}{5} = \frac{105.5}{5} = 21.1. Dispersia: σ2=15[(8−21.1)2+(12−21.1)2+(18−21.1)2+(27−21.1)2+(40.5−21.1)2]=15[171.61+82.81+9.61+34.81+376.36]=15⋅675.2=135.04\sigma^2 = \frac{1}{5}[(8-21.1)^2 + (12-21.1)^2 + (18-21.1)^2 + (27-21.1)^2 + (40.5-21.1)^2] = \frac{1}{5}[171.61 + 82.81 + 9.61 + 34.81 + 376.36] = \frac{1}{5} \cdot 675.2 = 135.04. Abaterea standard: 135.04≈11.62\sqrt{135.04} \approx 11.62.
32 puncte
Pentru punctul c) randamentele sunt în progresie geometrică: 8,12,18,27,40.58, 12, 18, 27, 40.5. Rația: q=128=1.5q = \frac{12}{8} = 1.5. Primul termen este a1=8a_1 = 8.
42 puncte
Pentru punctul d) suma inițială este 105.5105.5, iar după adăugarea randamentului xx sunt 6 valori. Media: 105.5+x6=25⇒105.5+x=150⇒x=44.5\frac{105.5 + x}{6} = 25 \Rightarrow 105.5 + x = 150 \Rightarrow x = 44.5%.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.