MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeLogaritmi
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x2+1x3+3xf(x) = \frac{x^2 + 1}{x^3 + 3x}. Să se determine o primitivă FF a lui ff astfel încât F(1)=0F(1) = 0.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea funcției f(x)f(x) în fracții simple prin factorizarea numitorului și identificarea coeficienților.
24 puncte
Determinarea primitivei generale: F(x)=∫f(x)dxF(x) = \int f(x) dx, folosind proprietăți ale logaritmilor și a funcțiilor raționale.
33 puncte
Aplicarea condiției F(1)=0F(1) = 0 pentru a calcula constanta de integrare și scrierea primitivei cerute.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.