MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăAlgebră și Calcule cu Numere RealeProcente
Într-o populație, vârsta medie este de 35 de ani cu o abatere standard de 10 ani. După 5 ani, toți membrii populației îmbătrânesc cu 5 ani, iar se adaugă un grup nou care reprezintă 20% din populația inițială, cu vârsta medie de 25 de ani și abatere standard de 5 ani. Calculați vârsta medie și abaterea standard a întregii populații după aceste schimbări. (Presupunem că populațiile sunt independente și mărimile sunt suficiente pentru aplicarea formulelor.)

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu NN numărul inițial de membri. După îmbătrânire, grupul vechi are media M1=35+5=40M_1 = 35 + 5 = 40 ani și abaterea standard σ1=10\sigma_1 = 10 ani (adaugarea unei constante nu schimbă abaterea standard).
22 puncte
Grupul nou are 0.2N0.2N membri, media M2=25M_2 = 25 ani și abaterea standard σ2=5\sigma_2 = 5 ani.
32 puncte
Calculăm media combinată: M=N⋅M1+0.2N⋅M2N+0.2N=N⋅40+0.2N⋅251.2N=40N+5N1.2N=45N1.2N=37.5M = \frac{N \cdot M_1 + 0.2N \cdot M_2}{N + 0.2N} = \frac{N \cdot 40 + 0.2N \cdot 25}{1.2N} = \frac{40N + 5N}{1.2N} = \frac{45N}{1.2N} = 37.5 ani.
43 puncte
Pentru abaterea standard combinată, calculăm varianța. Fie d1=M1−M=40−37.5=2.5d_1 = M_1 - M = 40 - 37.5 = 2.5 și d2=M2−M=25−37.5=−12.5d_2 = M_2 - M = 25 - 37.5 = -12.5. Varianța combinată este σ2=N(σ12+d12)+0.2N(σ22+d22)N+0.2N=N(102+2.52)+0.2N(52+(−12.5)2)1.2N=N(100+6.25)+0.2N(25+156.25)1.2N=106.25N+0.2N⋅181.251.2N=106.25N+36.25N1.2N=142.5N1.2N=118.75\sigma^2 = \frac{N(\sigma_1^2 + d_1^2) + 0.2N(\sigma_2^2 + d_2^2)}{N + 0.2N} = \frac{N(10^2 + 2.5^2) + 0.2N(5^2 + (-12.5)^2)}{1.2N} = \frac{N(100 + 6.25) + 0.2N(25 + 156.25)}{1.2N} = \frac{106.25N + 0.2N \cdot 181.25}{1.2N} = \frac{106.25N + 36.25N}{1.2N} = \frac{142.5N}{1.2N} = 118.75. Deci, abaterea standard este σ=118.75≈10.9\sigma = \sqrt{118.75} \approx 10.9 ani.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.