MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definiteArii și volume
Să se determine o primitivă a funcției f(x)=x3+1x2+1f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1}. Apoi să se calculeze aria suprafeței mărginite de graficul funcției ff, axa OxOx și dreptele x=0x=0 și x=1x=1.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Se simplifică funcția: f(x)=x3+1x2+1=x−x−1x2+1f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 1} = x - \frac{x - 1}{x^2 + 1}.
24 puncte
Se calculează primitiva: F(x)=∫f(x) dx=x22−12ln⁡(x2+1)+arctan⁡(x)+CF(x) = \int f(x) \, dx = \frac{x^2}{2} - \frac{1}{2} \ln(x^2+1) + \arctan(x) + C.
33 puncte
Se calculează aria ca integrală definită: ∫01f(x) dx=F(1)−F(0)=12−12ln⁡2+π4\int_0^1 f(x) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{\pi}{4}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.