MediuStudiul funcțiilorClasa 11

Problemă rezolvată de Studiul funcțiilor

MediuStudiul funcțiilorDerivateAsimptote
Considerăm funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3−3x+2x2−1f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1}. Studiați funcția: determinați domeniul de definiție, asimptotele (verticale, oblice, orizontale), intervalele de monotonie, punctele de extrem și schițați graficul.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Domeniul de definiție: x2−1≠0⇒x≠±1x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1, deci Df=R∖{−1,1}D_f = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}.
22 puncte
Asimptote: asimptote verticale la x=−1x = -1 și x=1x = 1 (limite infinite); asimptota oblică y=xy = x pentru x→±∞x \to \pm \infty, obținută prin împărțirea polinoamelor.
33 puncte
Derivata: după simplificare, f(x)=x−2x+1f(x) = x - \frac{2}{x+1} pentru x≠1x \neq 1, deci f′(x)=1+2(x+1)2>0f'(x) = 1 + \frac{2}{(x+1)^2} > 0 pe DfD_f, studiu semn.
42 puncte
Monotonie: ff strict crescătoare pe (−∞,−1)(-\infty, -1), (−1,1)(-1, 1) și (1,∞)(1, \infty); nu există puncte de extrem local.
51 punct
Schița graficului cu asimptote și comportare pe intervale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Studiul funcțiilor

Ușor#1Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→6x+3−3x−6\lim_{x\to 6}\frac{\sqrt{x+3}-3}{x-6}.
Mediu#2Studiul funcțiilorAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Calculați limita lim⁡x→2[(x3−4xx3−8)−1−(x+2xx−2−2x−2)−1]\lim_{x\to2}\left[\left(\frac{x^3 - 4x}{x^3 - 8}\right)^{-1} - \left(\frac{x + \sqrt{2x}}{x - 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x} - \sqrt{2}}\right)^{-1}\right]
Ușor#3Studiul funcțiilorAsimptote
Calculați limita lim⁡x→∞(3x5x−1−2x2+1x2+2x−1)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3x}{5x - 1} - \frac{2x^2 + 1}{x^2 + 2x - 1}\right).
Ușor#4Studiul funcțiilorPolinoame
Calculați limita lim⁡x→∞(2x2+7x−26x3−4x+3)\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2x^2 + 7x - 2}{6x^3 - 4x + 3}\right).
Vezi toate problemele de Studiul funcțiilor →
57 zile până la BAC

Pregătește-te la Studiul funcțiilor cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.