MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveArii și volumeGeometrie Analitică
Determinați aria regiunii mărginite de graficul funcției f(x)=x3−3x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x, axa Ox și dreptele x=0x=0 și x=2x=2.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Găsirea rădăcinilor funcției: se rezolvă x3−3x2+2x=0x^3 - 3x^2 + 2x = 0, obținând x=0x=0, x=1x=1, x=2x=2, și se analizează semnul pe intervalele [0,1][0,1] și [1,2][1,2].
24 puncte
Calculul integralelor definite: ∫01(x3−3x2+2x) dx=[x44−x3+x2]01=14\int_{0}^{1} (x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2 \right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} și ∫12(x3−3x2+2x) dx=[x44−x3+x2]12=−14\int_{1}^{2} (x^3 - 3x^2 + 2x) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} - x^3 + x^2 \right]_{1}^{2} = -\frac{1}{4}.
33 puncte
Determinarea ariei ca sumă a valorilor absolute: A=∣14∣+∣−14∣=12A = \left| \frac{1}{4} \right| + \left| -\frac{1}{4} \right| = \frac{1}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.