MediuFuncția de gradul IClasa 9

Problemă rezolvată de Funcția de gradul I

MediuFuncția de gradul IMatematică aplicatăAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Cererea și oferta pentru un produs sunt date de funcțiile liniare C(p)=a−bpC(p) = a - bp și O(p)=c+dpO(p) = c + dp, unde pp este prețul, iar a,b,c,d>0a,b,c,d > 0 sunt constante. Se cunosc valorile: la prețul p=10p=10, cererea este 8080 și oferta este 5050; la prețul p=20p=20, cererea este 6060 și oferta este 8080. Determinați funcțiile C(p)C(p) și O(p)O(p), apoi calculați prețul de echilibru, surplusul consumatorului și surplusul producătorului la echilibru.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Din date pentru C(p)C(p): a−10b=80a - 10b = 80 și a−20b=60a - 20b = 60. Scăzând, obținem −10b=−20-10b = -20, deci b=2b=2. Înlocuind, a−20=80a - 20 = 80, deci a=100a=100. Așadar, C(p)=100−2pC(p) = 100 - 2p.
23 puncte
Din date pentru O(p)O(p): c+10d=50c + 10d = 50 și c+20d=80c + 20d = 80. Scăzând, obținem 10d=3010d = 30, deci d=3d=3. Înlocuind, c+30=50c + 30 = 50, deci c=20c=20. Așadar, O(p)=20+3pO(p) = 20 + 3p.
32 puncte
Prețul de echilibru se obține din C(p)=O(p)C(p) = O(p): 100−2p=20+3p100 - 2p = 20 + 3p, deci 80=5p80 = 5p, p=16p=16. Cantitatea de echilibru este Q=C(16)=100−32=68Q = C(16) = 100 - 32 = 68.
42 puncte
Surplusul consumatorului: este aria triunghiului cu vârfurile (16,68)(16,68), (50,0)(50,0) și (16,0)(16,0). Prețul maxim când C(p)=0C(p)=0 este p=50p=50. Deci SC=12⋅(50−16)⋅68=12⋅34⋅68=1156SC = \frac{1}{2} \cdot (50-16) \cdot 68 = \frac{1}{2} \cdot 34 \cdot 68 = 1156. Surplusul producătorului: este aria triunghiului cu vârfurile (0,20)(0,20), (16,68)(16,68) și (16,20)(16,20). Prețul la care O(p)=0O(p)=0 este p=−203p = -\frac{20}{3}, dar negativ, deci considerăm prețul minim p=0p=0. La p=0p=0, O(0)=20O(0)=20. Deci SP=12⋅16⋅(68−20)=12⋅16⋅48=384SP = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot (68 - 20) = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 48 = 384.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Funcția de gradul I

Ușor#1Funcția de gradul IMatematică aplicată
O companie de telecomunicații are două tipuri de abonamente: Abonamentul A are o taxă fixă lunară de 50 lei și o taxă de 0.1 lei pe minut de convorbire. Abonamentul B are o taxă fixă lunară de 70 lei și o taxă de 0.08 lei pe minut. Determinați pentru câte minute de convorbire lunare cele două abonamente au același cost. Apoi, studiați care abonament este mai avantajos în funcție de numărul de minute utilizate xx.
Ușor#2Funcția de gradul ISisteme de Ecuații LiniareMatematică aplicată
Pentru un anumit produs, funcția cererii este Qd=100−2PQ_d = 100 - 2P și funcția ofertei este Qs=20+3PQ_s = 20 + 3P, unde PP este prețul în lei și QQ este cantitatea. Să se determine prețul și cantitatea de echilibru. Apoi, dacă guvernul introduce o taxă de 5 lei per unitate, care va fi noul preț de echilibru plătit de consumatori și cantitatea de echilibru?
Mediu#3Funcția de gradul IGeometrie AnaliticăSisteme de Ecuații Liniare
Fie funcțiile f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=(m−1)x+nf(x) = (m-1)x + n și g:R→Rg: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)=(2−m)x+pg(x) = (2-m)x + p, unde m,n,p∈Rm, n, p \in \mathbb{R}. Determinați m,n,pm, n, p astfel încât graficul lui ff să fie paralel cu dreapta y=3x−1y = 3x - 1, graficul lui gg să treacă prin punctul A(−1,4)A(-1,4), iar punctul de intersecție al graficelor lui ff și gg să aibă abscisa egală cu ordonata.
Ușor#4Funcția de gradul ISisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Fie funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=ax+bf(x) = ax + b. Știind că f(1)+f(2)+f(3)=12f(1) + f(2) + f(3) = 12 și f(1)⋅f(2)⋅f(3)=60f(1) \cdot f(2) \cdot f(3) = 60, determinați aa și bb.
Vezi toate problemele de Funcția de gradul I →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Funcția de gradul I cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.