MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: x2−1x−1+x+2=3\frac{x^2 - 1}{x-1} + \sqrt{x+2} = 3.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Identificarea domeniului de definiție: x≠1x \neq 1 (de la numitor) și x≥−2x \geq -2 (de la radical), deci x∈[−2,∞)∖{1}x \in [-2, \infty) \setminus \{1\}.
22 puncte
Simplificarea expresiei raționale: x2−1x−1=x+1\frac{x^2 - 1}{x-1} = x+1 pentru x≠1x \neq 1.
32 puncte
Rescrierea ecuației: x+1+x+2=3x+1 + \sqrt{x+2} = 3, deci x+2=2−x\sqrt{x+2} = 2 - x.
42 puncte
Ridicarea la pătrat: x+2=(2−x)2x+2 = (2-x)^2, adică x+2=4−4x+x2x+2 = 4 - 4x + x^2, care conduce la x2−5x+2=0x^2 - 5x + 2 = 0. Soluțiile sunt x=5±172x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}.
52 puncte
Verificarea soluțiilor: din x+2=2−x\sqrt{x+2} = 2 - x, avem 2−x≥02-x \geq 0, deci x≤2x \leq 2. 5+172>2\frac{5 + \sqrt{17}}{2} > 2 se exclude, iar 5−172≈0.44\frac{5 - \sqrt{17}}{2} \approx 0.44 satisface x≤2x \leq 2, x≥−2x \geq -2 și x≠1x \neq 1. Deci soluția este x=5−172x = \frac{5 - \sqrt{17}}{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.