MediuProcenteClasa 11

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteSisteme de Ecuații LiniareAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Se amestecă două soluții de acid: una cu concentrația de 40% acid și alta cu 60% acid. Se dorește obținerea a 15 litri de soluție cu concentrația de 50% acid. Înainte de amestecare, din soluția cu 40% acid se evaporă 10% din volum, iar din cea cu 60% acid se adaugă 2 litri de apă. Ce cantități inițiale (în litri) ale celor două soluții sunt necesare?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm cu xx litri cantitatea inițială de soluție 40% și cu yy litri cantitatea inițială de soluție 60%. După evaporare, volumul soluției 40% devine 0,9x0,9x litri, iar cantitatea de acid rămâne 0,4x0,4x litri. Pentru soluția 60%, după adăugarea apei, volumul devine y+2y+2 litri, iar cantitatea de acid este 0,6y0,6y litri.
23 puncte
Formarea sistemului de ecuații pe baza condițiilor: volum total final 0,9x+y+2=150,9x + y + 2 = 15 litri și cantitatea totală de acid 0,4x+0,6y=0,5×15=7,50,4x + 0,6y = 0,5 \times 15 = 7,5 litri.
32 puncte
Rezolvarea sistemului: din prima ecuație, y=13−0,9xy = 13 - 0,9x. Înlocuim în a doua: 0,4x+0,6(13−0,9x)=7,50,4x + 0,6(13 - 0,9x) = 7,5.
42 puncte
Simplificare și calcul: 0,4x+7,8−0,54x=7,50,4x + 7,8 - 0,54x = 7,5, deci −0,14x=−0,3-0,14x = -0,3, x=0,30,14=157x = \frac{0,3}{0,14} = \frac{15}{7} litri. Apoi y=13−0,9×157=77,57y = 13 - 0,9 \times \frac{15}{7} = \frac{77,5}{7} litri.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.