MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveAlgebră și Calcule cu Numere RealeLogaritmi
Să se calculeze o primitivă a funcției f(x)=x2+2x+3(x+1)(x2+1)f(x) = \frac{x^2 + 2x + 3}{(x+1)(x^2+1)}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Descompunerea în fracții simple: se scrie x2+2x+3(x+1)(x2+1)=Ax+1+Bx+Cx2+1\frac{x^2 + 2x + 3}{(x+1)(x^2+1)} = \frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2+1} și se determină constantele AA, BB, CC prin identificare, obținând A=1A=1, B=0B=0, C=1C=1.
24 puncte
Integrarea fiecărei fracții: ∫1x+1 dx=ln⁡∣x+1∣+C1\int \frac{1}{x+1} \, dx = \ln|x+1| + C_1 și ∫1x2+1 dx=arctan⁡x+C2\int \frac{1}{x^2+1} \, dx = \arctan x + C_2.
33 puncte
Scrierea primitivei generale: F(x)=ln⁡∣x+1∣+arctan⁡x+CF(x) = \ln|x+1| + \arctan x + C, unde CC este constantă reală și se specifică domeniul x∈(−∞,−1)∪(−1,∞)x \in (-\infty,-1) \cup (-1,\infty).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.