MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
O sumă de bani de 5000 de lei este investită într-un cont cu dobândă compusă la o rată anuală de r%r\%. După 4 ani, suma acumulată este de 6080.40 lei. a) Determinați rata rr. b) Calculați timpul necesar (în ani) pentru ca suma să se tripleze.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
15 puncte
Scriem formula dobânzii compuse: S=S0(1+r100)nS = S_0 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n. Pentru S0=5000S_0 = 5000, S=6080.40S = 6080.40, n=4n=4, obținem 5000(1+r100)4=6080.405000 \left(1 + \frac{r}{100}\right)^4 = 6080.40. Simplificăm la (1+r100)4=6080.405000=1.21608\left(1 + \frac{r}{100}\right)^4 = \frac{6080.40}{5000} = 1.21608.
23 puncte
Aplicăm logaritmi zecimali: 4log⁡(1+r100)=log⁡1.216084 \log\left(1 + \frac{r}{100}\right) = \log 1.21608. Cu log⁡1.21608≈0.085\log 1.21608 \approx 0.085 (dat sau calculat), rezultă log⁡(1+r100)≈0.02125\log\left(1 + \frac{r}{100}\right) \approx 0.02125. Deci, 1+r100≈100.02125≈1.051 + \frac{r}{100} \approx 10^{0.02125} \approx 1.05, astfel r≈5r \approx 5.
32 puncte
Pentru triplare, S=3S0=15000S = 3S_0 = 15000. Ecuația: 5000(1.05)n=150005000 \left(1.05\right)^n = 15000, deci (1.05)n=3\left(1.05\right)^n = 3. Folosim logaritmi: nlog⁡1.05=log⁡3n \log 1.05 = \log 3. Cu log⁡3≈0.4771\log 3 \approx 0.4771 și log⁡1.05≈0.0212\log 1.05 \approx 0.0212, obținem n≈0.47710.0212≈22.5n \approx \frac{0.4771}{0.0212} \approx 22.5. Răspuns: aproximativ 23 ani (se rotunjește în sus, deoarece după 22 ani suma nu atinge 15000 lei).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.