MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteEcuații exponentialeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Populația unui oraș crește anual cu un procent constant p%p\%. Dacă după 3 ani populația este de 11910 locuitori, iar după 5 ani este de 13225 locuitori, determinați procentul anual de creștere și populația inițială.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Notăm populația inițială cu P0P_0 și scriem ecuațiile: P3=P0(1+p100)3=11910P_3 = P_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^3 = 11910 și P5=P0(1+p100)5=13225P_5 = P_0 \left(1 + \frac{p}{100}\right)^5 = 13225.
24 puncte
Împărțim cele două ecuații pentru a elimina P0P_0: P5P3=(1+p100)2=1322511910\frac{P_5}{P_3} = \left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = \frac{13225}{11910}. Calculăm 1322511910=1.1105\frac{13225}{11910} = 1.1105 (aproximativ), deci (1+p100)2=1.1105\left(1 + \frac{p}{100}\right)^2 = 1.1105. Rezolvăm: 1+p100=1.1105≈1.05381 + \frac{p}{100} = \sqrt{1.1105} \approx 1.0538, deci p≈5.38%p \approx 5.38\%.
33 puncte
Substituim în una dintre ecuații pentru a găsi P0P_0: P0=11910(1.0538)3≈119101.170≈10180P_0 = \frac{11910}{(1.0538)^3} \approx \frac{11910}{1.170} \approx 10180. Verificăm cu a doua ecuație pentru consistență.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.