MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: x+3+x−2=5\sqrt{x+3} + \sqrt{x-2} = 5.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
12 puncte
Stabilirea condițiilor de existență: x+3≥0x+3 \geq 0 și x−2≥0x-2 \geq 0, deci x≥2x \geq 2.\n
23 puncte
Ridicarea la pătrat: (x+3+x−2)2=25(\sqrt{x+3} + \sqrt{x-2})^2 = 25, de unde x+3+x−2+2(x+3)(x−2)=25x+3 + x-2 + 2\sqrt{(x+3)(x-2)} = 25.\n
32 puncte
Simplificare: 2x+1+2x2+x−6=252x+1 + 2\sqrt{x^2+x-6} = 25, deci 2x2+x−6=24−2x2\sqrt{x^2+x-6} = 24 - 2x, sau x2+x−6=12−x\sqrt{x^2+x-6} = 12 - x.\n
42 puncte
Ridicare la pătrat și rezolvare: x2+x−6=(12−x)2x^2+x-6 = (12-x)^2, adică x2+x−6=144−24x+x2x^2+x-6 = 144 - 24x + x^2, de unde 25x=15025x = 150, deci x=6x=6.\n
51 punct
Verificarea: pentru x=6x=6, 6+3+6−2=9+4=3+2=5\sqrt{6+3} + \sqrt{6-2} = \sqrt{9} + \sqrt{4} = 3+2=5, iar x≥2x \geq 2, deci soluția este x=6x=6.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.