MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveIntegrale definitePolinoame
Fie funcția f(x)=2x2−3x+1x3−xf(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x^3 - x}. a) Să se descompună f(x)f(x) în fracții simple. b) Să se determine o primitivă a funcției ff. c) Să se calculeze ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Descompunerea lui f(x)f(x) în fracții simple: se scrie f(x)=Ax+Bx−1+Cx+1f(x) = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x+1} și se determină A,B,CA, B, C rezolvând sistemul obținut prin identificare.\n
23 puncte
Integrarea termenilor: F(x)=Aln⁡∣x∣+Bln⁡∣x−1∣+Cln⁡∣x+1∣+constanta˘F(x) = A \ln|x| + B \ln|x-1| + C \ln|x+1| + constantă, unde A,B,CA, B, C sunt valorile găsite.\n
33 puncte
Calculul integralei definite: ∫12f(x)dx=F(2)−F(1)\int_{1}^{2} f(x) dx = F(2) - F(1), folosind primitiva determinată.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.