MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii Geometrice
Într-o progresie aritmetică (bn)(b_n), termenii b5b_5, b9b_9 și b12b_{12} sunt în progresie geometrică. Dacă b1=2b_1 = 2, găsiți rația rr a progresiei aritmetice.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Exprimă termenii în funcție de b1b_1 și rr: b5=b1+4r=2+4rb_5 = b_1 + 4r = 2 + 4r, b9=b1+8r=2+8rb_9 = b_1 + 8r = 2 + 8r, b12=b1+11r=2+11rb_{12} = b_1 + 11r = 2 + 11r.
24 puncte
Aplică condiția progresiei geometrice: (b9)2=b5⋅b12(b_9)^2 = b_5 \cdot b_{12}, adică (2+8r)2=(2+4r)(2+11r)(2 + 8r)^2 = (2 + 4r)(2 + 11r).
33 puncte
Rezolvă ecuația: 4+32r+64r2=4+22r+8r+44r2⇒64r2+32r+4=44r2+30r+4⇒20r2+2r=0⇒2r(10r+1)=0⇒r=04 + 32r + 64r^2 = 4 + 22r + 8r + 44r^2 \Rightarrow 64r^2 + 32r + 4 = 44r^2 + 30r + 4 \Rightarrow 20r^2 + 2r = 0 \Rightarrow 2r(10r + 1) = 0 \Rightarrow r = 0 sau r=−110r = -\frac{1}{10}. Verifică dacă ambele soluții sunt valide în contextul unei progresii aritmetice, deci r=0r = 0 sau r=−110r = -\frac{1}{10}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.