MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteProbabilitățiCombinatorică
Într-un lot de 120 de produse, 40% sunt defecte. Se aleg la întâmplare 8 produse fără revenire. a) Care este probabilitatea ca printre cele alese să fie exact 3 defecte? b) Dacă se știe că primele 4 produse alese sunt toate bune, care este probabilitatea ca în celelalte 4 să fie cel mult 2 defecte?

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
13 puncte
Numărul total de produse este 120. Din 40% defecte, rezultă 0.4⋅120=480.4 \cdot 120 = 48 produse defecte și 120−48=72120 - 48 = 72 produse bune. Probabilitățile se calculează folosind combinări.
24 puncte
a) Probabilitatea ca exact 3 defecte din 8 este dată de distribuția hipergeometrică: P=C483⋅C725C1208P = \frac{C_{48}^3 \cdot C_{72}^5}{C_{120}^8}. Se poate calcula numeric: C483=17296C_{48}^3 = 17296, C725=1301992C_{72}^5 = 1301992, C1208≈7.52×109C_{120}^8 \approx 7.52 \times 10^9, deci P≈0.299P \approx 0.299 sau se lasă în formă simbolică.
33 puncte
b) Condiționat că primele 4 sunt bune, rămân 116 produse: 48 defecte și 68 bune (deoarece 4 bune au fost eliminate). Probabilitatea ca în următoarele 4 să fie cel mult 2 defecte este P=C480C684+C481C683+C482C682C1164P = \frac{C_{48}^0 C_{68}^4 + C_{48}^1 C_{68}^3 + C_{48}^2 C_{68}^2}{C_{116}^4}. Se calculează termenii: C480C684=1⋅814385C_{48}^0 C_{68}^4 = 1 \cdot 814385, C481C683=48⋅50116=2405568C_{48}^1 C_{68}^3 = 48 \cdot 50116 = 2405568, C482C682=1128⋅2278=2569584C_{48}^2 C_{68}^2 = 1128 \cdot 2278 = 2569584, C1164=7.64×106C_{116}^4 = 7.64 \times 10^6, deci P≈814385+2405568+25695847640000≈0.757P \approx \frac{814385 + 2405568 + 2569584}{7640000} \approx 0.757.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.