MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeNumere Complexe
Fie numerele complexe z1=a+biz_1 = a + bi și z2=c+diz_2 = c + di, cu a,b,c,d∈Ra, b, c, d \in \mathbb{R}. Demonstrați că dacă ∣z1∣=∣z2∣=1|z_1| = |z_2| = 1 și z1+z2∈Rz_1 + z_2 \in \mathbb{R}, atunci z1⋅z2∈Rz_1 \cdot z_2 \in \mathbb{R}.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Scrie condițiile ∣z1∣=1|z_1| = 1 implică a2+b2=1a^2 + b^2 = 1 și ∣z2∣=1|z_2| = 1 implică c2+d2=1c^2 + d^2 = 1.;
22 puncte
Din z1+z2∈Rz_1 + z_2 \in \mathbb{R}, deduce că partea imaginară este zero: b+d=0b + d = 0.;
33 puncte
Calculează produsul z1⋅z2=(ac−bd)+(ad+bc)iz_1 \cdot z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i.;
43 puncte
Folosește condițiile pentru a arăta că ad+bc=0ad + bc = 0, deci z1⋅z2∈Rz_1 \cdot z_2 \in \mathbb{R}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.