MediuStatistică descriptivăClasa 11

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProbabilitățiDerivate
Datele privind notele obținute de 50 de elevi la un test sunt prezentate în tabelul de frecvență: intervalul 0−40-4 cu frecvența 55, 5−95-9 cu frecvența 1212, 10−1410-14 cu frecvența 1818, 15−1915-19 cu frecvența 1010, 20−2420-24 cu frecvența 55. Calculați media, mediana și modul acestei distribuții. În continuare, se alege un elev la întâmplare din acest grup. Determinați probabilitatea ca elevul ales să aibă nota mai mare sau egală cu 1010.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Calculul punctelor mijlocii și al mediei. Punctele mijlocii sunt 2,7,12,17,222, 7, 12, 17, 22. Media: xˉ=5⋅2+12⋅7+18⋅12+10⋅17+5⋅2250=10+84+216+170+11050=59050=11.8\bar{x} = \frac{5 \cdot 2 + 12 \cdot 7 + 18 \cdot 12 + 10 \cdot 17 + 5 \cdot 22}{50} = \frac{10 + 84 + 216 + 170 + 110}{50} = \frac{590}{50} = 11.8.
23 puncte
Determinarea medianei. Frecvența cumulată: 5,17,35,45,505, 17, 35, 45, 50. Mediana este în intervalul 10−1410-14, deoarece n/2=25n/2 = 25. Folosind formula: Me=L+n2−Ff⋅cMe = L + \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \cdot c, unde L=10L=10, F=17F=17, f=18f=18, c=5c=5, deci Me=10+25−1718⋅5=10+818⋅5=10+4018≈12.22Me = 10 + \frac{25-17}{18} \cdot 5 = 10 + \frac{8}{18} \cdot 5 = 10 + \frac{40}{18} \approx 12.22.
32 puncte
Determinarea modului. Modul este în intervalul cu frecvența maximă, adică 10−1410-14, cu frecvența 1818. Folosind formula: Mo=L+d1d1+d2⋅cMo = L + \frac{d1}{d1+d2} \cdot c, unde L=10L=10, d1=18−12=6d1=18-12=6, d2=18−10=8d2=18-10=8, c=5c=5, deci Mo=10+66+8⋅5=10+3014≈12.14Mo = 10 + \frac{6}{6+8} \cdot 5 = 10 + \frac{30}{14} \approx 12.14.
42 puncte
Calculul probabilității. Numărul elevilor cu nota ≥10\geq 10 este 18+10+5=3318+10+5=33. Probabilitatea: P=3350=0.66P = \frac{33}{50} = 0.66.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.