MediuPrimitiveClasa 12

Problemă rezolvată de Primitive

MediuPrimitiveTrigonometrie
Să se determine primitivele funcției f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=ex1+e2xf(x) = \frac{e^x}{1+e^{2x}}. Apoi, să se găsească acea primitivă FF astfel încât F(0)=π4F(0) = \frac{\pi}{4}.

Rezolvare completă

10 puncte · 3 pași
14 puncte
Se face substituția u=exu = e^x, deci du=exdxdu = e^x dx. Atunci ∫f(x)dx=∫11+u2du=arctan⁡(u)+C=arctan⁡(ex)+C\int f(x) dx = \int \frac{1}{1+u^2} du = \arctan(u) + C = \arctan(e^x) + C.
23 puncte
Condiția F(0)=π4F(0) = \frac{\pi}{4} dă arctan⁡(e0)+C=arctan⁡(1)+C=π4+C=π4\arctan(e^0) + C = \arctan(1) + C = \frac{\pi}{4} + C = \frac{\pi}{4}, deci C=0C = 0.
33 puncte
Prima primitivă cerută este F(x)=arctan⁡(ex)F(x) = \arctan(e^x).

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Primitive

Ușor#1PrimitiveDerivate
Găsiți F(x)F(x) știind că F′(x)=4x+1F'(x) = 4x + 1 și F(−1)=2F(-1) = 2.
Ușor#2PrimitiveDerivate
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 3x2−4x3x^2 - 4x și F(0)=1F(0) = 1.
Ușor#3PrimitiveDerivatePolinoame
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 7x2−2x+37x^2 - 2x + 3 și graficul lui F trece prin punctul M(1,5)M(1,5).
Ușor#4PrimitiveTrigonometrieAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Găsiți F(x) știind că F'(x) = 1 + x + cos 2x și F(0) = 1.
Vezi toate problemele de Primitive →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Primitive cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.