MediuProcenteClasa 10

Problemă rezolvată de Procente

MediuProcenteProgresii GeometriceAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Un deponent investește o sumă de bani într-un cont bancar cu dobândă compusă la o rată anuală de r%r\%. După 5 ani, suma a devenit 1244.16 lei, iar după încă 5 ani, suma este de 1547.76 lei. Determinați suma inițială și rata dobânzii.

Rezolvare completă

10 puncte · 5 pași
11 punct
Notează suma inițială ca PP și rata dobânzii ca r%r\%.
22 puncte
Scrie ecuațiile: P(1+r100)5=1244.16P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^5 = 1244.16 și P(1+r100)10=1547.76P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{10} = 1547.76.
33 puncte
Împarte cele două ecuații pentru a obține (1+r100)5=1547.761244.16\left(1 + \frac{r}{100}\right)^5 = \frac{1547.76}{1244.16} și calculează valoarea acestui raport.
42 puncte
Determină 1+r1001 + \frac{r}{100} din (1+r100)5\left(1 + \frac{r}{100}\right)^5 și apoi găsește rr.
52 puncte
Folosește valoarea lui rr pentru a calcula PP din una dintre ecuațiile inițiale.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Procente

Ușor#1ProcenteMatematică aplicatăEcuații exponentiale
O bancă oferă un depozit cu dobândă compusă anuală de 5%. Un client depune 1000 u.m. pe o perioadă de nn ani. Dacă după nn ani suma acumulată este de 1276.28 u.m., determinați numărul de ani nn și calculați suma după încă 3 ani, presupunând că dobânda rămâne aceeași.
Ușor#2ProcenteMatematică aplicatăȘiruri de numere reale
O investiție inițială de 5000 de lei este plasată la o rată anuală de dobândă de 6%, compusă anual. Determinați suma acumulată după 5 ani și timpul necesar pentru ca investiția să se dubleze. Presupuneți că nu se fac alte depuneri sau retrageri.
Ușor#3ProcenteMatematică financiară
O persoană depune 5000 de lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă anuală cu o rată anuală de 5%5\%. Determinați suma disponibilă după 10 ani, dacă dobânda se capitalizează anual. În plus, dacă după 5 ani se retrag 20002000 de lei, calculați ce sumă va avea la finalul celor 10 ani.
Ușor#4ProcenteMatematică financiarăLogaritmi
Un investitor depune o sumă de 10.000 lei într-un cont bancar care oferă dobândă compusă cu o rată anuală de 5%. a) După câți ani suma inițială se va dubla? b) Ce sumă va avea investitorul după 10 ani?
Vezi toate problemele de Procente →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Procente cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.