MediuProgresii AritmeticeClasa 9

Problemă rezolvată de Progresii Aritmetice

MediuProgresii AritmeticeProgresii Geometrice
Suma a trei numere în progresie aritmetică este 15, iar pătratele lor sunt în progresie geometrică. Determinați aceste numere.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
13 puncte
Notăm numerele ca x−d,x,x+dx-d, x, x+d, unde xx este termenul mijlociu și dd rația.
22 puncte
Din suma lor: (x−d)+x+(x+d)=15(x-d) + x + (x+d) = 15, deci 3x=153x = 15 și x=5x=5.
33 puncte
Pătratele sunt (5−d)2,25,(5+d)2(5-d)^2, 25, (5+d)^2. Condiția pentru progresia geometrică: 252=(5−d)2⋅(5+d)225^2 = (5-d)^2 \cdot (5+d)^2.
42 puncte
Obținem 625=(25−d2)2625 = (25-d^2)^2, deci 25−d2=±2525-d^2 = \pm 25. Rezolvând, pentru 25−d2=2525-d^2 = 25, d=0d=0 și numerele sunt 5,5,55,5,5; pentru 25−d2=−2525-d^2 = -25, d=±52d=\pm 5\sqrt{2} și numerele sunt 5−52,5,5+525-5\sqrt{2}, 5, 5+5\sqrt{2}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Progresii Aritmetice

Ușor#1Progresii AritmeticeEcuații exponentialeFuncția de gradul al II-lea
Rezolvați inegalitatea (0.3)2+4+6+⋯+2x>(0.3)72, x∈N(0.3)^{2+4+6+\dots+2x}>(0.3)^{72},\ x\in\mathbb{N}.
Ușor#2Progresii AritmeticeSisteme de Ecuații Liniare
Găsiți primul termen a1a_1 și diferența comună dd ale progresiei aritmetice {an}\{a_n\} în care sunt adevărate ecuațiile a2+a5−a3=10a_2 + a_5 - a_3 = 10 și a2+a9=17a_2 + a_9 = 17.
Ușor#3Progresii AritmeticeȘiruri de numere reale
Arătați că șirul {an}\{a_n\} este o progresie aritmetică, știind că suma primelor nn termene este Sn=2n2+3nS_n = 2n^2 + 3n.
Ușor#4Progresii AritmeticeȘiruri de numere realeAlgebră și Calcule cu Numere Reale
Determinați primele trei termene ale progresiei aritmetice a cărei sumă a primelor nn termene este Sn=4n2−3nS_n = 4n^2 - 3n, pentru orice nn.
Vezi toate problemele de Progresii Aritmetice →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Progresii Aritmetice cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.