MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeClasa 10

Problemă rezolvată de Algebră și Calcule cu Numere Reale

MediuAlgebră și Calcule cu Numere RealeEcuații iraționale
Să se rezolve ecuația x+3+x−1=4\sqrt{x+3} + \sqrt{x-1} = 4 în mulțimea numerelor reale.

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Se determină domeniul de definiție: condițiile x+3≥0x+3 \geq 0 și x−1≥0x-1 \geq 0 implică x≥1x \geq 1.\n
23 puncte
Se izolează un radical: x+3=4−x−1\sqrt{x+3} = 4 - \sqrt{x-1}. Se ridică ambele părți la pătrat, obținând x+3=16−8x−1+x−1x+3 = 16 - 8\sqrt{x-1} + x-1.\n
33 puncte
Se simplifică ecuația: 8x−1=128\sqrt{x-1} = 12, deci x−1=32\sqrt{x-1} = \frac{3}{2}. Se verifică că această ecuație are sens în domeniul stabilit.\n
42 puncte
Se ridică din nou la pătrat: x−1=94x-1 = \frac{9}{4}, deci x=134x = \frac{13}{4}. Se confirmă că 134≥1\frac{13}{4} \geq 1 și se substituie în ecuația inițială pentru a verifica soluția.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Algebră și Calcule cu Numere Reale

Ușor#1Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x+2∣=2(3−x)|x + 2| = 2(3 - x).
Ușor#2Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Rezolvați ecuația ∣3x−2∣+x=11.|3x - 2| + x = 11.
Ușor#3Algebră și Calcule cu Numere Reale
Rezolvați ecuația ∣x∣−∣x−2∣=2.|x| - |x - 2| = 2.
Ușor#4Algebră și Calcule cu Numere RealeFuncția de gradul I
Determinați cea mai mică valoare întreagă a lui x pentru care ∣x−3∣+2∣x+1∣=4.|x - 3| + 2|x + 1| = 4.
Vezi toate problemele de Algebră și Calcule cu Numere Reale →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Algebră și Calcule cu Numere Reale cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.