MediuStatistică descriptivăClasa 10

Problemă rezolvată de Statistică descriptivă

MediuStatistică descriptivăProbabilitățiCombinatorică
Într-un lot de 80 de produse, lungimile (în cm) sunt grupate în intervale cu frecvențele absolute: [10,12): 10 produse, [12,14): 20 produse, [14,16): 30 produse, [16,18): 15 produse, [18,20): 5 produse. a) Calculați media și dispersia lungimilor. b) Se aleg la întâmplare două produse din lot. Care este probabilitatea ca ambele să aibă lungimea cuprinsă între 14 cm și 18 cm?

Rezolvare completă

10 puncte · 4 pași
12 puncte
Determinarea punctelor medii ale intervalelor: pentru [10,12), punctul mediu este 11; pentru [12,14), 13; pentru [14,16), 15; pentru [16,18), 17; pentru [18,20), 19.
23 puncte
Calculul mediei: xˉ=11⋅10+13⋅20+15⋅30+17⋅15+19⋅580=110+260+450+255+9580=117080=14.625\bar{x} = \frac{11 \cdot 10 + 13 \cdot 20 + 15 \cdot 30 + 17 \cdot 15 + 19 \cdot 5}{80} = \frac{110 + 260 + 450 + 255 + 95}{80} = \frac{1170}{80} = 14.625.
33 puncte
Calculul dispersiei: s2=180[(11−14.625)2⋅10+(13−14.625)2⋅20+(15−14.625)2⋅30+(17−14.625)2⋅15+(19−14.625)2⋅5]s^2 = \frac{1}{80} \left[ (11-14.625)^2 \cdot 10 + (13-14.625)^2 \cdot 20 + (15-14.625)^2 \cdot 30 + (17-14.625)^2 \cdot 15 + (19-14.625)^2 \cdot 5 \right]. Se calculează: (−3.625)2=13.140625⋅10=131.40625( -3.625)^2 = 13.140625 \cdot 10 = 131.40625; (−1.625)2=2.640625⋅20=52.8125( -1.625)^2 = 2.640625 \cdot 20 = 52.8125; (0.375)2=0.140625⋅30=4.21875(0.375)^2 = 0.140625 \cdot 30 = 4.21875; (2.375)2=5.640625⋅15=84.609375(2.375)^2 = 5.640625 \cdot 15 = 84.609375; (4.375)2=19.140625⋅5=95.703125(4.375)^2 = 19.140625 \cdot 5 = 95.703125. Suma: 131.40625 + 52.8125 + 4.21875 + 84.609375 + 95.703125 = 368.75, deci s2=368.7580=4.609375s^2 = \frac{368.75}{80} = 4.609375.
42 puncte
Pentru probabilitate, numărul total de moduri de a alege 2 produse din 80 este C802=80⋅792=3160C_{80}^2 = \frac{80 \cdot 79}{2} = 3160. Produsele cu lungimea între 14 și 18 cm sunt din intervalele [14,16) și [16,18), adică 30 + 15 = 45 de produse. Numărul de moduri de a alege 2 din acestea este C452=45⋅442=990C_{45}^2 = \frac{45 \cdot 44}{2} = 990. Probabilitatea este P=9903160=99316P = \frac{990}{3160} = \frac{99}{316}.

Ai rezolvat această problemă?

Trimite soluția ta și primește feedback AI detaliat — vezi exact unde ai greșit și cum să îmbunătățești.

Vreau evaluare AI — e gratuit

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.

Probleme similare de Statistică descriptivă

Ușor#1Statistică descriptivăProbabilități
Rezultatele unui test la matematică pentru 100 de elevi au o medie de 75 de puncte și o abatere standard de 10 puncte, distribuite normal. Aflați probabilitatea ca un elev ales aleatoriu să obțină între 70 și 80 de puncte. În plus, determinați numărul așteptat de elevi care obțin peste 85 de puncte.
Ușor#2Statistică descriptivăProbabilitățiMatematică aplicată
Un sondaj privind venitul lunar al familiilor dintr-un oraș a arătat că media este de 5000 lei și abaterea standard este de 1000 lei. Presupunând că venitul urmează o distribuție normală, calculați probabilitatea ca o familie aleasă aleatoriu să aibă un venit între 4000 și 6000 lei. Utilizați tabelul valorilor funcției Laplace, unde Φ(1)=0.3413\Phi(1) = 0.3413.
Ușor#3Statistică descriptivăMatematică aplicată
Se înregistrează timpii de reacție (în milisecunde) pentru 15 subiecți: 210, 215, 208, 212, 220, 205, 218, 214, 209, 213, 217, 211, 216, 207, 219. Calculați media, mediana, modul și deviația standard a acestor date. Analizați simetria distribuției.
Mediu#4Statistică descriptivăMatematică aplicată
O companie a înregistrat venituri lunare (în mii de lei) pe un an: [12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40][12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 38, 40]. Calculați media, dispersia și abaterea standard a acestor venituri. Apoi, determinați intervalul de încredere pentru media populației, presupunând că datele provin dintr-o distribuție normală și nivelul de încredere este de 95%95\%. (Se cunoaște că pentru 1111 grade de libertate, valoarea-tt este 2.2012.201.)
Vezi toate problemele de Statistică descriptivă →
62 zile până la BAC

Pregătește-te la Statistică descriptivă cu AI

Rezolvă probleme pe hârtie, fotografiază și primește feedback instant de la AI — ca de la un profesor.

Vreau evaluare AI pe soluția mea

50 credite gratuite la înregistrare. Fără card, fără obligații.